Հանրահաշիվ 57

1) Ֆունկցիան տրված է y = -2x + 31 բանաձևով: Գտեք ֆունկցիայի արժեքը, երբ x= -3:
-2 x (-3) = 6
31 + 6 = 37
Պատ․՝37

2) Ֆունկցիան տրված է y = 0,2x — 150 բանաձևով: Գտեք x-ի այն արժեքը, որի դեպքում ֆունկցիայի արժեքը հավասար է 6:
6+150=156
156:0,2=780
Պատ․՝780

3) Ֆունկցիան տրված է y = x(x — 13) բանաձևով: Գտեք ֆունկցիայի այն արժեքը, երբ x= -20:
-20∙(-20-13)=400+260=660
Պատ․՝660

4) Ֆունկցիան տրված է y = 0,1x + 0,7 բանաձևով: Գտեք ֆունկցիայի արժեքը, երբ x=1,2:
1,2∙0,1=0,12
0,12+0,7=0,82
Պատ․՝0,82

5) Ֆունկցիան տրված է y = 1 + 4x բանաձևով.

ա) Գտնեք  y(16), y(−17), y(0, 5), y(23) արժեքները:
1+4∙16=65
1+4∙(-17)=(-67)
1+4∙0,5=3
1+4∙23=93

բ) Ճիշտ են, արդյո՞ք հավասարությունները. y(5) = 21,
y(−2) = -7,
y(0) = 1,
y(−0,5) = 2:

6. Հաշվիր y=x^2 ֆունկցիայի արժեքները , x=-1,-2, 4, 0, -5
կետերում։

7. Հաշվեք y=3x ֆունկցիայի արժեքները, x-ին տալով -2-ից 2 արժեքները 0,5 քայլով։
Լուծումը ներկայացրու աղյուսակի տեսքով։

8.Հորինիր որևէ y(x) ֆունկցիա (բանաձև) և  x-ին տալով տարբեր արժեքներ, հաշվիր ֆունկցիայի արժեքը այդ կետերում։

Խնդիրներ ֆլեշմոբից։
9. Նարեկին հանձնարարեցին մոնտաժել մաթեմատիկայի տեսանյութերը։ Առաջին օրը  նա մոնտաժեց բոլոր  տեսանյութերի 2/7 մասը, իսկ երկրորդ օրը՝  5-ով ավելի տեսանյութ, քան առաջին օրը։ Երրորդ օրը մոնտաժեց 22 տեսանյութ և ավարտեց աշխատանքը։ Ընդհանուր քանի՞ տեսանյութ նա մոնտաժեց։ 

10. 1 + 2 + 3 + ……+ 97 + 98 + 99 + 100 թվերի գումարը 101-ի բաժանելիս ի՞նչ մնացորդ կստացվի:

Ամփոփում- Հանրահաշիվ, երկրաչափություն

Ամփոփում- Հանրահաշիվ, երկրաչափություն

1.Տրված են A = {1;3;5;7;9}  և B = {0;1;2;3;9} բազմությունները։                              

ա) Գտնել A U B   բազմությունը։
AUB={0,1,2,3,5,7,9}

 բ) Գտնել A Ո B բազմությունը։
A⋂B={1,3,9}

գ) Գտնել A Ո B բազմության բոլոր ենթաբազմությունները։
(1 միավոր)

{1 ,3}, {1 ,9}, {3 ,9}, {1 ,3 ,9}, {դատարկ}     

                                   

2. Ինչպե՞ս է ընդունված նշանակել ամբողջ թվերի բազմությունը, բնական թվերի բազմությունը, ռացիոնալ թվերի բազմությունը։
(1 միավոր)                           
Բնական թվերի բազմություն՝ N
ամբողջ թվերի բազմություն` Z
ռացիոնալ թվերի բազմություն՝ Q                                                          

3. Պնդումներից յուրաքանչյուրի դիմաց նշել ճիշտ է,  սխալ։
(1միավոր)                 

1) 10 N-ճիշտ է
2)   -16/25 Q-ճիշտ է   
3) 21,3 Z-սխալ    
4) -100 N-սխալ

4.ա)Գտնել x­-ը, եթե {x; x+3}U {2; 5}={2;5;8} 
x=5

բ) Գտնել y-­ը, եթե {4y + 1} Ո  {28;29; 30} = {29}
(1 միավոր)
y=7                      

5. Դասարանի 28 աշակերտներից 21-ը սովորում են անգլերեն, իսկ 12-ը՝ գերմաներեն։ Դասարանում բոլոր աշակերտները նշված լեզուներից գոնե մեկին տիրապետում են։ Գտեք

ա) Քանի՞ աշակերտ է սովորում և՛ անգլերեն, և՛ գերմաներեն։   
5

 բ ) Քանի՞ աշակերտ է սովորում միայն անգլերեն և քանի՞ աշակերտ՝ միայն  գերմաներեն։ 
16-անգլերեն, 7-գերմաներեն

  (1 միավոր)                                                                                   

 6. Գծեք АBC բութանկյուն եռանկյուն, որտեղ <А=22 աստիճան է, իսկ  <B=44 աստիճան։ Դասավորեք АBC եռանկյան կողմերը աճման կարգով։
(1 միավոր) 
AB>AC>BC

7.  Հավասարասրուն եռանկյան մի կողը 28 է, իսկ մյուս կողմը՝ 3: Գտեք եռանկյան սրունքը։
(1 միավոր)  
Սրունք-28
Հիմք-3

Հանրահաշիվ 46

Առաջադրանքներ
1. Գրիր երկու տարր ունեցող որևէ  բազմություն:

A = {a, b};

2. Գրիր երեք տարր ունեցող որևէ  բազմություն:

B = {a,b,c};

3. Գտիր վերը նշված  բազմությունների հատումը, քանի՞ տարր եղավ։

A ∩ B = {a, b};

A ∩ B = 2;

4.Գտիր վերը նշված  բազմությունների միավորումը, քանի՞ տարր եղավ։

A ∪ B = {a,b,c};

A ∪ B = 3;

5. Գրիր որևէ ոչ դատարկ բազմություն, նշիր այդ բազմության որևէ ենթաբազմություն։

D = {e, a, b};

L = {a, e, b};

L ⊂ D

6. Գրառե՛ք
ա) 10-ից մեծ և 50-ից փոքր պարզ թվերի բազմությունը:

P = {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 49};

բ) 40-ից փոքր կենտ  թվերի բազմությունը:

Z = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39};

գ) այն երկնիշ թվերի բազմությունը, որոնք 11-ի բաժանելիս տալիս են 7 մնացորդ:

D = {18, 29, 40, 51, 62, 73, 84, 95};

դ) 100-ից փոքր այն զույգ թվերի բազմությունը, որոնք 3-ի բազմապատիկ են:

A= {96, 90, 84, 78, 72, 66, 60, 54, 48, 42, 36, 30, 24, 18, 12, 6};

7. Գտեք նշված բազմությունների հատումը, միավորումը

           А={-1, -2, 0, 1, 3, 45, 67, 4}
          B={-1, 10, 67, 12}

A ∩ B = {-1, 67};

A ∪ B = {-1, -2, 0, 1, 3, 45, 67, 4, 10, 12};

8. Ինչպե՞ս են նշանակում.

ա) բնական թվերի բազմությունը N
բ) ամբողջ թվերի բազմությունը Z
գ) ռացիոնալ թվերի բազմությունը R

9. Դիցուք, A-ն 12-ից փոքր և 5-ի վրա չբաժանվող բնական թվերի բազմությունն է, իսկ B-ն՝ 15-ից փոքր և 3-ի վրա բաժանվող բնական թվերի բազմությունը: Գտեք՝

ա) A բազմության տարրերի թիվը 9
բ) B բազմության տարրերի թիվը 10
գ) Գրառեք AՈB բազմությունը և հաշվեք նրա տարրերի թիվը AՈB = {11, 8, 7, 4, 2, 1}; 6
դ) Հաշվեք AUB բազմության տարրերի թիվը։ 13

10. Կրկնողություն, լուծեք հավասարումները։
-1/2x=10 x = -20
5x=250 x = 50
41x+19x-120=120 x = 4
2(x+3)+45x=44x+42 x =12
2x-10-x=5(x+10) x = -15
1/2x=⅓ x = 2/3
3/4x+½=½-5/4x x =0

Հանրահաշիվ 45

Հարցեր
1.Ի՞նչ է բազմությունը։

Բազմությունը որևէ առարկաների, իրերի, շատ հավաքածու է, որոնք կոչվում են բազմություն

2.Ի՞նչ տառերով ենք նշանակում բազմությունները։
3.Բեր բազմության մի քանի օրինակ։

A,H,T

4.Բազմության տարր ասելով ի՞նչ ենք հասկանում, բեր օրինակ։

a, v, h ,r,t

5.Եթե а-ն А բազմության տարր է, ապա ինչպե՞ս ենք գրառում։

a ∈ A

6.Եթե а-ն А բազմության տարր չէ, ապա ինչպե՞ս ենք գրառում։

b ∉ A

7.Եթե А բազմությունը տարր չունի, ինչպես ենք անվանում այդ բազմությանը։

Դա անվանում են անվանում են դատարկ :

8.Եթե B բազմության բոլոր տարրերը А բազմությունից են, ապա ինչպե՞ս ենք անվանում B բազմությանը

9.Բեր երկու տարր ունեցող բազմության օրինակներ։

10.Ի՞նչ տառով ենք նշանակում բնական թվերի բազմությունը։

A, H, T,

Հանրահաշիվ 43

645. ա) 3x-6=8
3x=8+6
3x=14
x=14/3

բ) x+2×4=7
x=4×2
4x+8=7
4x=7-8
4x=-1
x=-1/4

գ) 2x+1×9=9
2x+1=1
2x=0

դ) 5×2-3x-7=0
10-15x-7=0
3-15x=0
-15x=-3
x=1/5

ե)3x-5+8=17
3x-15+8=17
3x-7=17
3x=17+7
3x=24
x=8

զ) 6x-3+2x+2=10
6x-18+2x+4=10
8x-14=10
8x=10+14
8x=24
x=3

է) 5x-1-4x-2=10
5x-5-4x+8=10
x+3=10
x=10-3
x=7

646․ա) 2x-3=6
x-3=3
x=3+3
x=6

բ) x-2×4=15
4x-8=15
4x=15+8
4x=23
x=23/4

գ) 5x2x-1-7-x=0
10x-5-7-x=0
9x-12=0
9x=12
x=4/3

դ) 3x-3-5-2x-5×4=0
3x-9-5-8x-20=0
3x-9-5-8x+20=0
-5x+6=0
-5x=-6
x=6/5

647. ա) 2x+5+3x+8=7
5x+5+8=7
5x+13=7
5x=7-13
5x=-6
x=-6/5

բ) 2x+x-3-23-2-3x=0
2x+x-3-23-2+3x=0
6x-28=0
6x=28
x=14/3

գ) 4+x-8+2x-5=0
-9+3x=0
3x=9
x=3

դ) 2x-3-x+1=1
2x-3-x-1=1
x-4=1
x=1+4
x=5

648. ա) 2*(x+1)*9=9
(2x+2)*9=9
18x+18=9
18x=9-18
18x=-9
x=-9/18=-1/2

բ) 0,1*(1,2x-2)-2*(0,5+x)=0,68
0,12x-0,2-1-2x=0,68
0,12x-2x=0,68+0,2+1
-1,88x=1,88
x=-1

գ) 1/2*(x+8)+1.1/3+2*(1.1/5-x)=0
1/2*(x+8)+4/3+2*(6/5-x)=0
x/2+4+4/3+12/5-2x=0
x/2-2x=-12/5-4/3-4
-3/2x=-116/15
x=232/45

Հանրահաշիվ 42

Պարապմունք 42.
Բլոգների ստուգում, փետրվար ամսվա աշխատանքի ամփոփում։
Քննարկում ենք ֆլեշմոբի խնդիրները, լուծումները հրապարակում ենք բլոգում։
1.99999, 9999, 999, ․․․թվերը գրված են ինչ որ օրինաչափությամբ։ Գտեք 999-ից հետո գրված առաջին թիվը։
99

2.Աննան մտապահած թիվը մեծացրեց 20 անգամ, հետո արտադյալը մեծացնելով   20-ով,  ստացավ 140։ Գտիր մտապահած թիվը։
6

3.Քանի՞ պիցցա պետք է պատվիրել 12 հոգանոց խմբի համար, եթե յուրաքանչյուր պիցցա 6 կտոր է և խմբի յուրաքանչյուր անդամ  ուզում է ուտել երկու կտոր պիցցա։
4

4.Նարեն պահարանում ունի 4 զույգ կոշիկ։ Առանց նայելու առնվազն քանի՞ կոշիկ պետք է հանի, որպեսզի վստահ լինի, որ գոնե մեկ զույգ կոշիկ հանել է:
3

5.Տակառում կար 48 դույլ ջուր։ Երբ տակառից վերցրին մի քանի դույլ ջուր, այնտեղ մնաց 7 անգամ ավելի շատ ջուր, քան վերցրել էին։ Քանի՞ դույլ ջուր էին վերցրել տակառից։ 
6

6.Վեց տարի առաջ իմ և պապիկիս տարիքների գումարը 54 էր: Որքա՞ն կլինի մեր տարիքների գումարը 2 տարի հետո։
70


7. Գոռն ուներ 7 խնձոր և 2 բանան: Նա 2 խնձոր տվեց Նարեկին, որն իր հերթին մի քանի բանան տվեց Գոռին: Նարկեը քանի՞ բանան տվեց Գոռին, եթե դրանից հետո Գոռն ուներ հավասար քանակով բանան և խնձոր:

3

8.Պարանի առաջին կտորը երկրորդից երկար է 72 մետրով: Երբ յուրաքանչյուր կտորից կտրեցին 5-ական մետր, պարզվեց, որ առաջին կտորի մնացորդը երկրորդ կտորի մնացորդից 4 անգամ երկար է: Գտեք պարանի կտորների սկզբնական երկարությունների գումարը:
101, 29


9.Վաճառողը կշռում էր հաճախորդի ընտրած ապրանքը: Նա կշեռքի մի նժարին դրեց 10 հատ 160 գրամանոց կշռաքար, սակայն կշեռքը չհավասարակշռվեց: Ապա այդ նժարին  դրեց ևս մեկ 20 գրամանոց կշռաքար և կշեռքը հավասարակշռվեց: Որքա՞ն էր ապրանքի զանգվածը։
1620գ կամ 16,02կգ

10. Ձիարշավարանում շրջանաձև վազքուղղով նույն կետից միաժամանակ միևնույն ուղղությամբ սկսեցին վազել 4 ձիեր: Առաջին ձին մեկ շրջանը կատարում էր 10 րոպեում, երկրորդ ձին՝ 12 րոպեում, երրորդ ձին՝ 15 րոպեում, իսկ չորրորդ ձին՝ 20 րոպեում: Վազքը սկսելուց որոշ ժամանակ հետո առաջին անգամ բոլոր ձիերը միասին նորից հայտնվեցին սկզբնակետում: Այդ ժամանակ քանի՞ շրջան էին պտտվել բոլոր ձիերը միասին։
18

Հանրահաշիվ Պարապունք 41

1. Բերեք գծային հավասարման հինգ  օրինակ, նշեք յուրաքանչյուր հավասարման արմատը։

 x+4x=20 x=4
8x=72 x=9
x+2x=60 x=20
x+7x=72 x=9
x/5=4 x=20

2. Հորինիր խնդիր, լուծիր խնդիրը կազմելով հավասարում։

Հոր տարիքը 8 տարով մեծ է որդու տարիքի կրկնապատիկից: Քանի՞ տարեկան է որդին, եթե հայրը 40 տարեկան է:

40−2x=8

40−8=2x

32=2x

x=16

3.  -3x+15=0 հավասարման մեջ նշիր ազատ անդամը, անհայտ թվի գործակիցը։
— 3 անհայտի գործակից   15 ազատ անդամ

4. Լուծիր մեկ անհայտով առաջին աստիճանի հետևյալ հավասարումները՝
2x=14 x=7
2x=15 x=7,5
-2x=0 x= 0
-2x=-18 x=9

5. Lուծիր հավասարումը
2x+15=x+16 x=1
12(x-3)=36 12x-36=36 x=0
7x=½ x=1/14
-13x+50-10x=-25(x-10)
-13x-10x=-25x+250-50
-23x+25x=200
2x=200
x=100


6. Լուծիր խնդիրը կազմելով գծային հավասարում․
Հայրը 50 տարեկան է, որդին՝ 20: Քանի՞ տարի առաջ հայրը երեք անգամ մեծ էր որդուց։

տղան x
հայրը 3x
3x-x=50-20
2x=30
x= 15 տղան
3×15=45 հայրը

Հանրահաշիվ 40

համարներ  348-352, էջ՝ 100

348.
ա) Հայր – 32 տարեկան
բ) Մայր – 30 տարեկան
349. Պատ․՝ 5 կատու
350. Պատ․՝ Շուն – 6, կատու – 4
351.
ա) Հավ – 15, ոչխար – 4
բ) Հավ – 23, ոչխար – 7
352.
եռանկյուն- 7, քառանկյուն – 8

Հանրահաշիվ 7

Լուծեք հավասարումը․ 328. ա) x+4=9 x=9-4=5. բ) x+5=5 x=5-5=0. գ) x-8=8 x=8+8=16. դ) x+2=-4 x=-4+2=-6. ե) 7x=10 x=10:7=1, 3/10. զ) 5x=1 x=1:5=1/5. է) 1/3x=2 x=2:1/3=6. ը) 3x=1/7 x=3:1/7=21. թ) 12x=0 x=0:12=0. ժ) -3x=0 x=0:-3=0. ի) -x=0 x=0. լ) -1/2x=0 x=0:-1/2=0.

329. ա)-3/4x=-6/7 x=6/7:3/4=8/7. բ) -2, 1/3x=7 x=7:2, 1/3=3. գ) 0,2=5x x=0,2:5=0,04. դ) 1,8x= -0,72 x=-(0,72:1,8)=0,4. ե) 1, 2/3x=2, 1/3 x=2, 1/3:2, 1/3=1, 2/5. զ) 3,5x=2, 1/3 x=2/3. է) x/5=4 x=20. ը) x/3=4 x=12.

330. ա) 3x-5=0 x=5/3=1, 2/3. բ) 7x-4=0 x=4/7. գ) 7-x=0 x=7. դ) 5-x=0 x=5. ե) 18-10x=0 x=1, 4/5. զ) 15-7x=0 x=15:7=2, 1/7. է) x-2x+3=7 x=-4. ը) 2x-4x-1=0 x=-1/2. թ) 3x-5=x x=2, 1/2. ժ) 4x-2=x x=2/3. ի) x-3=2x+1 x=-4. լ) 3x+2=5x-7 x=4, 1/2.

331. ա) 7x-3+x=4x-9+5x x=6. բ) x+5-8x=7+2x-4 x=-2/3. գ) x+0,2=0,4x+3,2 x=5. դ) 0,5x-3=0,8-1,4x x=1/2. ե) 2/3-3x=1/2x-2+x x=16/27. զ) 5-1/3x-1/2=1/4x x=7, 5/7 է) 2x/7-x/4=1 x=28. ը) x/3+x/2=6 x=7, 1/5.

Հանր.

Նախագիծ․ Գծային հավասարումներ

1. Գտիր հավասարման արմատ։

1) x − 11 = 17
x = 11 + 17
x = 28

2) 6 + x = 2
x = 2 — 6
x = -4

3) 12 + x = −6
x =
4) x + 13 = 5
5) 7x = − 14
6) −17x = 51
7) 6x = 7;
8) 2x = −13
9) −x = 2
10) x + 2 =1

2. Կրկնողություն
Գտիր արտահայտության արժեքը՝

1) (5a + 3)(5a − 3);  երբ  a = 2;

2) (a − 2)(a + 6);   երբ a = −2

3.Կրկնողություն
Աստղանիշի փոխարեն գրեք այնպիսի միանդամ, որ ստացվի հավասարություն
ա) 6a + 4b = * (3a + 2b)
բ) 10x − 15y =  * (2x − 3y)

4.Կրկնողություն
Կատարեք բազմապատկումը1) (a + 1)(a + 1)
2) (x + 1)(x + 2)
3) (2 + y)(y + 3)
4) (a + b)(a + b)
5) (1 + x)(1 − x)
6) (a − 2)(3 − a):

Oրվա խնդիրները։
5. Խանութն ստացավ ձեռքի 50 ժամացույց՝ մի մասը՝ երեք սլաքով (վայրկենասլաք ունեցող), իսկ մյուս մասը՝ երկու սլաքով (առանց վայրկենասլաքի): Բոլոր ժամացույցների սլաքների քանակը 123 էր: Խանութը յուրաքանչյուր տեսակից քանի՞ ժամացույց ստացավ:

6. Օպերատորներից առաջինը մուտքագրեց գրքի էջերի կեսը ու ևս կես էջ, երկրորդը՝ մնացածի կեսը ու ևս կես էջ: Այդպես շարունակելով՝ պարզվեց, որ վեցերորդ օպերատորին  բաժին հասավ 1 էջ: Քանի՞ էջից է բաղկացած գիրքը: